Giải hệ PT:

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7367:

Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+y+2=0\\ 2log_{2}(x-2)-log_{\sqrt{2}}y=0 \end{matrix}\right.$

A. $\left\{\begin{matrix} x=3\\y=1 \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x=0\\y=-2 \end{matrix}\right.$

C. $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=3\\y =1 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} x=4\\y=2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

D. $\left\{\begin{matrix} x=0\\y=-3 \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7367

Giải chi tiết

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x-2>0\\y>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x>2\\y>0 \end{matrix}\right.$

Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+y+2=0\\ 2log_{2}(x-2)-log_{2^{\frac{1}{2}}}y=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+y+2=0\\ 2log_{2}(x-2)-2log_{2}y=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+y+2=0\\ log_{2}(x-2)=log_{2}y \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+y+2=0\\ y=x -2\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}y=x-2 \\x^{2}-4x+x-2+2=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}y=x-2 \\x^{2}-3x=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}y=x-2 \\\begin{bmatrix} x=0(L)\\x=3 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} x=3\\y=1 \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có nghiệm là: $\left\{\begin{matrix} x=3\\y=1 \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.