1) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\left( d \right):y = - 2x + 3\) và Parabol
1) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\left( d \right):y = - 2x + 3\) và Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\). Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\).
2) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} - 2y\left( {x - y} \right) = 2 - 2x\).
Quảng cáo
1) Xét phương trình hoành độ giao điểm.
2) Biến đổi phương trình ban đầu thành \({(x - 2y)^2} + {(x - 2)^2} = 8\) để nhận xét nghiệm.
1) Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\), ta có:
\({x^2} = - 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3 \Rightarrow y = 9}\\{x = 1 \Rightarrow y = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( { - 3;9} \right)\).
2) Ta có
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{{x^2} - 2y\left( {x - y} \right) = 2 - 2x}\\ \Leftrightarrow &{{x^2} - 2xy + 2{y^2} + 2x = 2}\\ \Leftrightarrow &{2{x^2} - 4xy + 4{y^2} + 4x = 4}\\ \Leftrightarrow &{\;{{(x - 2y)}^2} + {{(x - 2)}^2} = 8}\end{array}\)
Vì \({(x - 2)^2}\) và \(\left( {x - 2y} \right)\) là số chính phương và \(0 \le {(x - 2)^2},{(x - 2y)^2} \le 8\).
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 2y)}^2} = 4}\\{{{(x - 2)}^2} = 4}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng giá trị sau
Vậy \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {4;1} \right);\left( {0;1} \right);\left( {4;3} \right);\left( {0; - 1} \right)} \right\}\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
