1) Giải phương trình \({x^2} + x + 2 - \left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} - x + 2} = 0\).2) Giải hệ

Câu hỏi số 737481:

Vận dụng

1) Giải phương trình \({x^2} + x + 2 - \left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} - x + 2} = 0\).

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} = 5}\\{{x^3} + 2{y^3} = 10x + 10y}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737481

Phương pháp giải

1) Đặt ẩn \(\sqrt {{x^2} - x + 2} = t(t > 0)\).

2) Nhân chéo hai vế của hai phương trình.

Giải chi tiết

1) Điều kiện xác định \({x^2} - x + 2 \ge 0\) (đúng \(\forall x\) ).

Đặt \(\sqrt {{x^2} - x + 2} = t(t > 0)\), phương trình đã cho trở thành

\({t^2} + 2x - \left( {x + 2} \right)t = 0 \Leftrightarrow \left( {t - x} \right)\left( {t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = x}\\{t = 2}\end{array}} \right.\)

Trường hợp 1: \(t = x\), tức là \(\sqrt {{x^2} - x + 2} = x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{{x^2} - x + 2 = {x^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Trường hợp 2: \(t = 2\), tức là \(\sqrt {{x^2} - x + 2} = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 1,x = 2\).
2) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} = 5}\\{{x^3} + 2{y^3} = 10x + 10y}\end{array}} \right.\)

Nhân chéo hai vế của (1) và (2) ta được

\(\left( {10x + 10y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 5\left( {{x^3} + 2{y^3}} \right) \Leftrightarrow 5x\left( {{x^2} + 2xy + 2{y^2}} \right) = 0\)

Vì \({x^2} + 2xy + 2{y^2} = {(x + y)^2} + {y^2} = 0 \Leftrightarrow x = y = 0\) (mâu thuẫn do khi đó \({x^2} + {y^2} = 0\) mà \({x^2} + {y^2} = 5\) ), do đó \(x = 0\).

Thay \(x = 0\) vào (1) ta được \(y = \pm \sqrt 5 \)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {0;\sqrt 5 } \right);\left( {0; - \sqrt 5 } \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link