Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55000

Câu hỏi số 737555:

Vận dụng

Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghin đồng, số khán giả trung bình là 27000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghin đồng, sẽ có thêm khoảng 3000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu đề doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 95

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737555

Giải chi tiết

Gọi \(x(x > 0)\) là số lần giảm giá vé. Khi đó giá vé sau khi giảm là \(100 - 10x\) (nghìn đồng).

Sau mỗi lần giảm giá thì có thêm 3000x khán giả.

Do đó tổng số khán giả đến xem là \(27000 + 3000x\).

Vì sân vận động có sức chứa 55000 khán giá nên \(27000 + 3000x + 55000 \Leftrightarrow x \le \dfrac{{28}}{3}\).

Doanh thu từ tiền bán vé là:

\(y = (27000 + 3000x) \cdot (100 - 10x) = - 30000{x^2} + 30000x + 2700000.\)

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số

\(y = - 30000{x^2} + 30000x + 2700000,x > 0\)

Tập xác định \(D = (0; + \infty )\).

Có \(y' = - 60000x + 30000;y' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}.{\rm{ }}\)

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại \(x = \dfrac{1}{2}\)

Khi đó giá vé sau khi giảm là \(100 - 10x = 95\) nghìn đồng.

Đáp án cần điền là: 95

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.