Người ta dùng máy đào hầm (TBM) để đào hai đường hầm hình trụ tròn xoay đường kính
Người ta dùng máy đào hầm (TBM) để đào hai đường hầm hình trụ tròn xoay đường kính \(12\,m\), mỗi đường hầm đều có chiều dài bằng \(20\,m\), có hai trục cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể tích khối đất đào được.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) vào hai đường hầm hình trụ sao cho hai trục \(Ox\), \(Oy\) trùng với hai trục của hai hình trụ.
Thể tích của hai khối trụ là: \({V_1} + {V_2} = 2.\pi .{\left( {\dfrac{{12}}{2}} \right)^2}.20 = 1440\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\).
Cắt phần chung của hai khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x = {x_0}\) ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là \(2.\sqrt {36 - x_0^2} \).
Diện tích mặt cắt là \(S = 4.\left( {36 - x_0^2} \right)\)với \( - 6 \le {x_0} \le 6\).
Thể tích phần chung của hai hình trụ là: \(V = \int\limits_{ - 6}^6 {4.\left( {36 - {x^2}} \right)} dx = 1152\,\,\left( {{m^3}} \right)\).
Vậy thể tích khối đất đào được là: \(1440\pi - 1152 \approx 3371,89\,\,\left( {{m^3}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
