Cho hàm số\(y = f(x)\) liên tục trên\(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá

Câu hỏi số 737698:

Thông hiểu

Cho hàm số\(y = f(x)\) liên tục trên\(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\dfrac{{{m^3} + 5m}}{{\sqrt {{f^2}(x) + 1} }} = {f^2}(x) + 6\) có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

A. \(3\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737698

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{{{m^3} + 5m}}{{\sqrt {{f^2}(x) + 1} }} = {f^2}(x) + 6 \Leftrightarrow {m^3} + 5m = {\left( {\sqrt {{f^2}(x) + 1} } \right)^3} + 5\sqrt {{f^2}(x) + 1} {\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Xét hàm số \(h(t) = {t^3} + 5t \Rightarrow h'(t) = 3{t^2} + 5 > 0 \Rightarrow \)hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow h\left( m \right) = h\left( {\sqrt {{f^2}(x) + 1} } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{f^2}(x) + 1} = m\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \ge 1\) khi đó ta có \(\sqrt {{f^2}(x) + 1} = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt {{m^2} - 1} \\f\left( x \right) = - \sqrt {{m^2} - 1} \end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = - \sqrt {{m^2} - 1} \) có 1 nghiệm duy nhất

Để phương trình có đúng 4 nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = \sqrt {{m^2} - 1} \)có 3 nghiệm thực

phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < \sqrt {{m^2} - 1} < 1\\3 < \sqrt {{m^2} - 1} < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < {m^2} < 2\\10 < {m^2} < 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < m < \sqrt 2 \\\sqrt {10} < m < \sqrt {26} \end{array} \right.\)mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {4;5} \right\}\)

Đáp án cần chọn là:

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.