Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 400 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản

Câu hỏi số 738349:

Vận dụng

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 400 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm \((1 \le x \le 400)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F(x) = {x^3} - 1999{x^2} + 1001000x + 250000\) (đồng). Trong đó chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là \(G(x) = \dfrac{{100000x}}{{\dfrac{3}{2}x + 1}}\) (đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu là \(H(x) = 2{x^3} + 100000x - 50000\) (đồng) nhưng do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu với số lượng lớn nên được giảm \(1\% \) cho 200 sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm \(2\% \) cho sản phẩm tiếp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738349

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có hàm doanh thu \(F(x) = {x^3} - 1999{x^2} + 1001000x + 250000\)

Chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là \(G(x) = \dfrac{{100000x}}{{\dfrac{3}{2}x + 1}}\)

TH1: Nếu số sản phẩm \(1 \le x \le 200\) thì chi phí mua nguyên vật liệu là:

\(0,99.H(x) = 0,99\left( {2{x^3} + 100000x - 50000} \right)\)

Khi đó lợi nhuận là

\(\begin{array}{l}{P_1}\left( x \right) = F\left( x \right) - xG\left( x \right) - 0,99H\left( x \right)\\ = {x^3} - 1999{x^2} + 1001000x + 250000 - x.\dfrac{{100000x}}{{\dfrac{3}{2}x + 1}} - 0,99\left( {2{x^3} + 100000x - 50000} \right)\end{array}\)

Sử dụng shift slove (casio)

\( \Rightarrow {P'_1}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 259 \Rightarrow {P_{\max }} = P\left( {200} \right) \approx 95371263\)

TH2: Nếu số sản phẩm \(201 \le x \le 400\) thì chi phí mua nguyên vật liệu là:

\(0,99H\left( {200} \right) + 0,98H\left( {x - 200} \right)\)

Khi đó lợi nhuận là

\(\begin{array}{l}{P_2}\left( x \right) = F\left( x \right) - xG\left( x \right) - 0,99H\left( {200} \right) - 0,98H\left( {x - 200} \right)\\ = {x^3} - 1999{x^2} + 1001000x + 250000 - x.\dfrac{{100000x}}{{\dfrac{3}{2}x + 1}} - 35590500 - \left( {2{{\left( {x - 200} \right)}^3} + 100000\left( {x - 200} \right) - 50000} \right)\end{array}\)

Sử dụng shift slove (casio)

\( \Rightarrow {P'_2}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 253 \Rightarrow {P_{\max }} = {P_2}\left( {253} \right) > {P_1}\left( {200} \right)\)

Vậy doanh thu lớn nhất khi số sản phẩm là 253.

Đáp án cần điền là: 253

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.