Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Hệ thống phòng không “Vòm sắt” là một trong những hệ thống

Câu hỏi số 738699:
Vận dụng

Hệ thống phòng không “Vòm sắt” là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để “Vòm sắt” hoạt động được chính xác người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính \(417\) km. Trong hệ trục tọa độ Oxyz một hệ thống “Vòm sắt” đang ở vị trí \(O\left( {0;0;0} \right)\) và một quả tên lửa đang ở vị trí \(A\left( {688;185; - 8} \right)\) được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 91; - 75;0} \right)\).

Đúng Sai
a) Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 417\)
b) Radar phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên
c) Giả sử hệ thống “Vòm sắt” gặp trục trặc không thể bắn hạ quả tên lửa khi đó vị trí cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên màn hình radar là \(B\left( {415; - 40; - 8} \right)\)
d) Nếu hệ thống gặp trục trặc không bắn hạ được tên lửa thì khoảng cách gần nhất từ hệ thống “Vòm sắt” đến quả tên lửa là \( \approx 190\,km\)

Đáp án đúng là: S; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:738699
Giải chi tiết

a) Phương trình mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \(R = 417\) là \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = {417^2}\,\,\left( * \right)\) Suy ra mệnh đề sai

b) Thay tọa độ \(A\left( {688;185; - 8} \right)\) vào VP của \(\left( * \right)\) ta được \({688^2} + {185^2} + {\left( { - 8} \right)^2} = 507633 > {417^2}\) suy ra điểm\(A\left( {688;185; - 8} \right)\) nằm ngoài mặt cầu. Suy ra mệnh đề sai

c) Quỹ đạo của tên lửa là đường thẳng có phương trình \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 688 - 91t\\y = 185 - 75t\\z =  - 8\end{array} \right.\). Giả sử điểm \(B\left( {688 - 91t;185 - 75t; - 8} \right)\) là điểm đầu tiên trên màn hình radar phát hiện ra quả tên lửa khi đó điểm \(B\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} = {417^2}\).

\(\begin{array}{l}{\left( {688 - 91t} \right)^2} + {\left( {185 - 75t} \right)^2} + {\left( { - 8} \right)^2} = {417^2}\\ \Leftrightarrow 13906{t^2} - 152966t + 333744 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\\t = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 8\) suy ra \(B\left( { - 40; - 415; - 8} \right)\), khi đó \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 728; - 600;0} \right)\) suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \approx 943,39\)

Với \(t = 3\) suy ra \(B\left( {415; - 40; - 8} \right)\), khi đó \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 273; - 225;0} \right)\) suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \approx 353,77\)

Rõ ràng \(353,77 < 943,39\) do đó vị cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên Radar là \(B\left( { - 40; - 415; - 8} \right)\) suy ra mệnh đề sai

d) Gọi \(H\left( {688 - 91t;185 - 75t; - 8} \right)\) là vị trị hệ thống “Vòm sắt” gần quả tên lửa. Khi đó để \(OH\) nhỏ nhất khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OH}  \bot \overrightarrow u  = \left( { - 91; - 75;0} \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OH} .\overrightarrow u  = 0\\ \Leftrightarrow \left( {688 - 91t} \right).\left( { - 91} \right) + \left( {185 - 75t} \right).\left( { - 75} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 13906t - 76483 = 0\\ \Leftrightarrow t = \dfrac{{11}}{2}\end{array}\)

Suy ra \(H\left( {\dfrac{{375}}{2}; - \dfrac{{455}}{2}; - 8} \right)\), \(\left| {\overrightarrow {OH} } \right| = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{375}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{ - 455}}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}}  \approx 295\) suy ra mệnh đề sai

Đáp án cần chọn là: S; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn