Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường tròn. Các
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường tròn. Các đường thẳng SA và SB lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M,N. Gọi H là giao điểm của AN và BM. Chứng minh rằng:
a) \(SH \bot AB\)
b) \(HM.HB = HN.HA\)
Quảng cáo
a) Chứng minh H là trực tâm.
b) Chứng minh tam giác đồng dạng.
a) Ta có \(M,N\) nằm trên đường tròn đường kính \(AB\), nên ta có \(\angle {AMB} = \angle {ANB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \(BM \bot AS,AN \bot SB\) nên \(H\) là trực tâm của tam giác \(SAB\).
Suy ra \(SH \bot AB\).
b) Xét \(\Delta HMA\) và \(\Delta HNB\) có:
\(\angle {MHA} = \angle {NHB}\) (đối đỉnh)
\(\angle {MAH} = \angle {NBH}\) (các góc nội tiếp cùng chắn cung \(MN\))
Suy ra \(\Delta HMA\)~ \(\Delta HNB\) (g.g)
Do đó \(\dfrac{{HM}}{{HN}} = \dfrac{{HA}}{{HB}}\) hay \(HM.HB = HN.HA\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
