Trong mặt phẳng Oxy, điểm \(M\) nằm trên đường tròn \({(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} = 4\) sao cho độ dài

Câu hỏi số 739717:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, điểm \(M\) nằm trên đường tròn \({(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} = 4\) sao cho độ dài đoạn thẳng OM là ngắn nhất. Hoành độ điểm \(M\) là:

A. \( - \dfrac{9}{5}\).

B. \(\dfrac{{12}}{5}\).

C. \( - \dfrac{{21}}{5}\).

D. \(\dfrac{9}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739717

Phương pháp giải

Tìm tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn.

Viết phương trình đường thẳng OI.

OM ngắn nhất khi \(OM = |OI - R|\) với \(M\) là giao điểm của OI và đường tròn.

Giải chi tiết

Đường tròn \({(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} = 4\) có tâm \(I( - 3;4)\) và bán kính \(R = 2\).

Phương trình đường thẳng OI đi qua \(O(0;0)\) và nhận \(\overrightarrow {OI} = ( - 3;4)\) làm VTCP là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3t}\\{y = 4t}\end{array}\quad (t \in \mathbb{R})} \right.\).

Ta có: \(OM \le |OI - R| = 3\)

Để OM ngắn nhất \( \Leftrightarrow OM = 3\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow M\left( { - \dfrac{9}{5};\dfrac{{12}}{5}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.