Tích tất cả giá trị của \(a\) để góc tạo bởi đường thẳng \(\left\{

Câu hỏi số 739758:

Thông hiểu

Tích tất cả giá trị của \(a\) để góc tạo bởi đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + at}\\{y = 7 - 2t}\end{array}(t \in \mathbb{R})} \right.\) và đường thẳng \(3x + 4y - 2 = 0\) bằng \({45^\circ }\) là

Đáp án:

Đáp án đúng là: -4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739758

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right|\) với \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của \({\Delta _1};{\Delta _2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng đã cho.

Đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + at}\\{y = 7 - 2t}\end{array}\quad (t \in \mathbb{R})} \right.\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = (a; - 2)\).

Đường thẳng \(3x + 4y - 2 = 0\) có vectơ chỉ phương là \(\vec v = (4; - 3)\).

Ta có \(\cos \varphi = |\cos (\vec u,\vec v)| \Leftrightarrow \cos {45^\circ } = \dfrac{{|\vec u.\vec v|}}{{|\vec u|.|\vec v|}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{|4a + 6|}}{{5\sqrt {{a^2} + 4} }}\)

\( \Leftrightarrow 5\sqrt {{a^2} + 4} = \sqrt 2 |4a + 6| \Leftrightarrow 25{a^2} + 100 = 32{a^2} + 96a + 72\)

\( \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{2}{7}}\\{a = - 14}\end{array}.} \right.\)

vậy tích các giá trị bằng -4

Đáp án cần điền là: -4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.