Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 2\,;3\,;1} \right)\), \(B\left( {5\,;\,6\,;\,2} \right)\)

Câu hỏi số 739846:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 2\,;3\,;1} \right)\), \(B\left( {5\,;\,6\,;\,2} \right)\) và \(C( - 2\,;\,2\,;\,4)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) tại điểm \(M\).

Đúng Sai
a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
b) Tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {\dfrac{1}{3}\,;\,\dfrac{{11}}{3}\,;\,\dfrac{7}{3}} \right)\).
c) \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 7\,;\,3\,;\,1} \right)\).
d) Tọa độ của điểm \(M\) là \(\left( { - 9\,;\,0\,;\, - 2} \right)\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:739846
Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {7;3;1} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {0; - 1;3} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 7.0 + 3.\left( { - 1} \right) + 1.3 = 0\)

Do đó \(AB \bot AC\).

Hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

b) Đúng: Tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{{11}}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\)

c) Sai: Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {7;3;1} \right)\)

d) Sai: Vì \(M \in \left( {Oxz} \right)\) nên \(M\left( {x;0;z} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AM}  = \left( {x + 2; - 3;z - 1} \right)\)

Vì \(M \in AB\) nên \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AM} ,\,\,k \in \mathbb{R}\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}7 = \left( {x + 2} \right)k\\3 =  - 3k\\1 = \left( {z - 1} \right)k\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k =  - 1\\x =  - 9\\z = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( { - 9;0;0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn