Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc, cạnh
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc, cạnh \(AB = AC = a\), \(M\) là trung điểm của \(CB\), \(H\) là trung điểm của \(MD\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(\overrightarrow {DM} = \dfrac{{\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} }}{2}\). | ||
| b) Góc giữa vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng \(60^\circ \). | ||
| c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\). | ||
| d) \(\overrightarrow {AH} = \dfrac{{\overrightarrow {AD} }}{2} + \dfrac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} }}{4}\). |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
a) Đúng: Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {DM} = \dfrac{{\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} }}{2}\)
b) Sai: Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AM \bot BC\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AD \bot BC\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC \bot \left( {AMD} \right) \Rightarrow BC \bot AH\,\,\left( {do\,\,AH \subset \left( {AMD} \right)} \right)\)
Suy ra \(\left( {AH,BC} \right) = 90^\circ \)
c) Đúng: Ta có: \(BC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 ,\,\,AM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vì \(H\) là trung điểm của \(DM\)nên \(\overrightarrow {AH} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} } \right)\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} .\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \\ = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \\ = \dfrac{1}{2}AB.AM.\cos 45^\circ \\ = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ = \dfrac{{{a^2}}}{4}\end{array}\)
d) Sai: Vì \(H\) là trung điểm của \(DM\)nên \(\overrightarrow {AH} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} } \right)\)
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Khi đó: \(\overrightarrow {AH} = \dfrac{{\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} }}{2} = \dfrac{{\overrightarrow {AD} }}{2} + \dfrac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
