Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB =

Câu hỏi số 739859:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng đáy là trung điểm \(H\) của \(AD\), góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(45^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BH\) theo \(a\) được kết quả là \(ma\). Khi đó giá trị \(\dfrac{3}{5}{m^2}\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739859

Giải chi tiết

Kẻ \(DK\parallel BH\,\,\left( {K \in BC} \right)\)

Suy ra \(BH\parallel \left( {SDK} \right) \Rightarrow d\left( {BH,SD} \right) = d\left( {BH,\left( {SDK} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SDK} \right)} \right)\)

Ta có: \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot DK\)

Gọi \(I = HC \cap DK\)

Ta có: \(DH = DC = a \Rightarrow \Delta DHC\) vuông cân tại \(D\)

Khi đó \(HI \bot DK\)

Mà \(SH \bot DK\) nên \(\left( {SHI} \right) \bot DK \Rightarrow \left( {SHI} \right) \bot \left( {SDK} \right)\)

Kẻ \(HP \bot SI \Rightarrow HP \bot \left( {SDK} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {SDK} \right)} \right) = HP\)

Ta có: \(HB = DK = HC = DC\sqrt 2 = a\sqrt 2 ,\,\,HI = \dfrac{{HC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Lại có: \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SB,HB} \right) = \angle SBH\)

Theo giả thiết \(\angle SBH = 45^\circ \)

Suy ra \(\Delta SHB\) vuông cân tại \(H\)

Khi đó \(SH = HB = a\sqrt 2 \)

Trong tam giác \(SHI\) vuông tại \(H\)có \(HP \bot SI:\,\,HP = \dfrac{{SH.HI}}{{\sqrt {S{H^2} + H{I^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {2{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\)

Vậy \(\dfrac{3}{5}{m^2} = \dfrac{3}{5}.\dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{6}{{25}} = 0,24\)

Đáp án cần điền là: 0,24

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.