Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp

Câu hỏi số 739865:

Vận dụng

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều cao là \(h\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và thể tích là \(4000{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\) Tìm \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\) sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739865

Giải chi tiết

Diện tích cần làm tấm bìa là \({S_b} = {x^2} + 4xh\)

Từ tấm bìa ta làm được chiếc hộp có chiều là \(h\), đáy là hình vuông cạnh bằng \(x\)

Khi đó thể tích của chiếc hộp là \(V = {x^2}h\)

Theo giả thiết \({x^2}h = 4000 \Rightarrow h = \dfrac{{4000}}{{{x^2}}}\)

Khi đó:

\({S_b} = {x^2} + 4.x.\dfrac{{4000}}{{{x^2}}} = {x^2} + \dfrac{{16000}}{x} = {x^2} + \dfrac{{8000}}{x} + \dfrac{{8000}}{x}\)

\( \ge 3\sqrt[3]{{{x^2}.\dfrac{{8000}}{x}.\dfrac{{8000}}{x}}} = 1200\) (theo BĐT Cauchy)

Vậy diện tích nhỏ nhất bìa ít nhất là \(1200\left( {c{m^2}} \right)\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = \dfrac{{8000}}{x} \Leftrightarrow {x^3} = 8000 \Leftrightarrow x = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần điền là: 20

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.