Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 2024;2024} \right]\)

Câu hỏi số 739903:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 2024;2024} \right]\) để hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + m}}{{\sin x - 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739903

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x, - 1 \le t \le 1\)

Xét \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\)

Với \(t = \sin x\), ta có \(y\left( t \right) = \dfrac{{t + m}}{{t - 1}}\)

ĐKXĐ: \(t \ne 1.\)

Suy ra \(y'\left( t \right) = \dfrac{{ - 1 - m}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\)

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\) thì hàm \(y(t)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) suy ra \(y'\left( t \right) > 0,\,\,\forall t \ne 1\)

\( \Rightarrow - 1 - m > 0 \Rightarrow m < - 1\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2024;2024} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {-2024;\ldots ;-2} \right\}\)

Vậy có 2023 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 2023

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.