Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Người ta chế tác một giọt nước bằng thủy tinh. Biết giọt nước thủy tinh này

Câu hỏi số 739976:
Vận dụng

Người ta chế tác một giọt nước bằng thủy tinh. Biết giọt nước thủy tinh này là vật thể tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {4 - {x^2}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( { - 2 \le x \le 0,6} \right)\\ - \dfrac{{\sqrt {91} }}{{20}}x + \dfrac{{23\sqrt {91} }}{{100}}\,\,\,\,\left( {0,6 < x \le 4,6} \right)\end{array} \right.\) và trục \(Ox\) quanh trục \(Ox\) (đơn vị trên trục là centimet).

 

Đúng Sai
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0,6\).
b) Diện tích mặt cắt của giọt nước thủy tinh khi cắt bởi mặt phẳng qua trục Ox được tính bởi công thức \(S = 2\int\limits_{ - 2}^{4,6} {f\left( x \right)dx} \) cm2.
c) Thể tích của giọt nước thủy tinh này lớn hơn 40 cm3.
d) Biết khối lượng riêng của thủy tinh là \(\rho  = 2,6\) g/cm3, khối lượng của giọt nước thủy tinh này là 102,22 g (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:739976
Phương pháp giải

a) Xét tính liên tục của hàm số bằng cách tính giới hạn hàm số.

b) Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng: \(\int\limits_{ - 2}^{4,6} {f\left( x \right)dx} \) 

Lưu ý: Tổng diện tích bằng diện tích phần trên trục Ox + Diện tích phần dưới trục Ox.

c) Thể tích của giọt nước thủy tinh này là: \(V = {V_1} + {V_2}\) với \(V_1\), \(V_2\) tính theo công thức \(V=\pi \int\limits_{a}^{b} {f^2(x)}dx\).

d) Công thức tính khối lượng: \(m = \rho .V\).

Giải chi tiết

a) Đúng: Có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{6^ - }} f\left( x \right) = \sqrt {4 - {{\left( {0,6} \right)}^2}}  = \sqrt {4 - 0,36}  = \sqrt {3,64}  \approx 1,907\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{6^ + }} f\left( x \right) =  - \dfrac{{\sqrt {91} }}{{20}}.0,6 + \dfrac{{23\sqrt {91} }}{{100}} \approx 1,907\)

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0,6\)

b) Đúng: Diện tích mặt cắt của giọt nước thủy tinh khi cắt bởi mặt phẳng qua trục Ox được tính bởi công thức \(S = 2\int\limits_{ - 2}^{4,6} {f\left( x \right)dx} \) cm2.

c) Sai: Thể tích của giọt nước thủy tinh này là:

\(V = {V_1} + {V_2} = \pi \int\limits_{ - 2}^{0,6} {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx + } \,\pi \int\limits_{0,6}^{4,6} {{{\left( { - \dfrac{{\sqrt {91} }}{{20}}x + \dfrac{{23\sqrt {91} }}{{100}}} \right)}^2}dx}  = \dfrac{{4693\pi }}{{375}} \approx 39,32\) cm3

d) Đúng: Khối lượng của giọt nước thủy tinh này là:

\(m = \rho .V = 2,6.\dfrac{{4693\pi }}{{375}} \approx 102,22\)g.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn