Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất

Câu hỏi số 739991:

Vận dụng

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 3 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,4km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía bắc và 2 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo lấy theo kilomet). Gọi M(a; b; 0) là điểm nằm trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Tính a + b.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739991

Giải chi tiết

Khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là \(A\left( {2;3;0,4} \right)\)

Khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là \(B\left( { - 2; - 2;0,8} \right)\)

Gọi \(A'\left( {2,3, - 0,4} \right)\) là điểm đối xứng với A qua (Oxy)

\( \Rightarrow MA + MB = MA' + MB \ge A'B\)

Vậy \(MA + MB\) nhỏ nhất khi M là giao điểm của \(A'B\) với (Oxy)

\(\overrightarrow {A'B} \left( { - 4; - 5;1,2} \right) \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t\\y = - 2 - 5t\\z = 0,8 + 1,2t\end{array} \right.\)

Do M thuộc (Oxy) nên \(0,8 + 1,2t = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3} \Rightarrow M\left( { - \dfrac{{14}}{3}, - \dfrac{{16}}{3}} \right)\)

\( \Rightarrow a + b = - 10\).

Đáp án cần điền là: -10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.