Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :x + y + 1 = 0\) có phương trình

Câu hỏi số 740568:

Thông hiểu

Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :x + y + 1 = 0\) có phương trình là

A. \(y = - x + 1\).

B. \(y = - x - 2\).

C. \(y = - x + 1\) hoặc \(y = - x - 1\).

D. \(y = - x + 2\) hoặc \(y = - x - 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:740568

Giải chi tiết

\(\Delta :x + y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = - x - 1\)

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm của d và (C).

\(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\) nên hệ số góc của d là \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_0} + 1} \right)}^2}}}\).

Điều kiện cần để d song song với \(\Delta :y = - x - 1\) là:

\(k = - 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_0} + 1} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow {\left( {2{x_0} + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x_0} + 1 = 1\\2{x_0} + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = 1\\{x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 0\end{array} \right.\).

Với \({x_0} = 0\): phương trình tiếp tuyến d là \(y = - 1\left( {x - 0} \right) + 1 \Leftrightarrow y = - x + 1\). Khi đó \(d\)//\(\Delta \) (nhận).

Với \({x_0} = - 1\): phương trình tiếp tuyến d là \(y = - 1\left( {x + 1} \right) + 0 \Leftrightarrow y = - x - 1\). Khi đó \(d \equiv \Delta \) (loại).

Vậy tiếp tuyến d của (C) có phương trình là \(d:y = - x + 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.