Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 77 đến 78 Cho hình hộp
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 77 đến 78
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có \(BD' = 6a\).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Biết \(ABCD\) là hình thoi có diện tích bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \), \(\angle {ABC} = {60^0}\) và \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\). Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là
Đáp án đúng là: B
Diện tích hình thoi ABCD là \({S_{ABCD}} = A{B^2}\sin \angle {ABC} = A{B^2}\sin {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}A{B^2}\).
Theo đề ta có \({S_{ABCD}} = 2{a^2}\sqrt 3 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}A{B^2} = 2{a^2}\sqrt 3 \Leftrightarrow AB = 2a\).
Hình thoi ABCD có \(\angle {ABC} = {60^0}\) nên \(\angle {BAD} = {120^0}\)
Tam giác ABD có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD.\cos \angle {BAD}} = \sqrt {\left( {2{a^2}} \right) + {{\left( {2a} \right)}^2} - 2.2a.2a.\cos {{120}^0}} = 2a\sqrt 3 \).
Ta có \(DD' = \sqrt {BD{'^2} - B{D^2}} = \sqrt {{{\left( {6a} \right)}^2} - {{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a\sqrt 6 \).
tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.DD' = 2{a^2}\sqrt 3 .2a\sqrt 6 = 12{a^3}\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: B
Trên các đoạn thẳng AC và DC’ lần lượt lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(MN\)//\(BD'\). Tính độ dài MN.
Đáp án đúng là: C
\(MN\)//\(BD'\) nên \(B,M,N,D'\) đồng phẳng. Ta có \(\left( {BMND'} \right) \cap \left( {CDD'C'} \right) = ND'\).
Gọi K là giao điểm của BM và CD. Khi đó \(\left( {BMND'} \right) \cap \left( {CDD'C'} \right) = KD'\)
Do đó \(K,N,D'\) thẳng hàng.
Tam giác KBD’ có \(MN\)//\(BD'\) nên \(\dfrac{{KM}}{{MB}} = \dfrac{{KN}}{{ND'}}\,\,\left( 1 \right);\,\,\,\dfrac{{KM}}{{KB}} = \dfrac{{MN}}{{BC}}\).
Tam giác CMK có \(AB\)//\(CK\) nên \(\dfrac{{KM}}{{MB}} = \dfrac{{CK}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{KM}}{{MB}} = \dfrac{{CK}}{{CD}}\,\,\,\left( 2 \right)\).
Tam giác DNK có \(C'D'\)//\(KD\) nên \(\dfrac{{KN}}{{ND'}} = \dfrac{{KD}}{{C'D'}} \Rightarrow \dfrac{{KN}}{{ND'}} = \dfrac{{KD}}{{CD}}\,\,\,\left( 3 \right)\).
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(KD = KN\) hay \(K\) là trung điểm CD.
Do đó \(\dfrac{{KM}}{{MB}} = \dfrac{{CK}}{{CD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{KM}}{{KB}} = \dfrac{1}{3}\). Mà \(\dfrac{{KM}}{{KB}} = \dfrac{{MN}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{6a}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MN = 2a\).
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
