Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A(1; - 1;2),B( - 1;1;1),C( - 3; - 3;4),D\left(

Câu hỏi số 741033:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A(1; - 1;2),B( - 1;1;1),C( - 3; - 3;4),D\left( {1;\dfrac{1}{2};1} \right)\). Điểm \(M\) thay đổi trên \(mp(Oxy)\). Khi biểu thức \(T = - 3{\left( {\dfrac{{MA}}{{MD}}} \right)^2} - 2{\left( {\dfrac{{MB}}{{MD}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{MC}}{{MD}}} \right)^2}\) đạt giá trị lớn nhất thì hoành độ của điểm \(M\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741033

Giải chi tiết

Ta có \(A(1; - 1;2),B( - 1;1;1),C( - 3; - 3;4),D\left( {1;\dfrac{1}{2};1} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {DA} = \left( {0,\dfrac{3}{2}, - 1} \right),\overrightarrow {DB} \left( {2, - \dfrac{1}{2},0} \right);\overrightarrow {DC} \left( {4,\dfrac{7}{2}, - 3} \right)\)

\( \Rightarrow - 3\overrightarrow {DA} - 2\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có \(T = {\rm{\;}} - 3{\left( {\dfrac{{MA}}{{MD}}} \right)^2} - 2{\left( {\dfrac{{MB}}{{MD}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{MC}}{{MD}}} \right)^2} = \dfrac{{ - 3M{A^2} - 2M{B^2} + M{C^2}}}{{M{D^2}}}\)

Vì \( - 3M{A^2} - 2M{B^2} + M{C^2} = - 3{\overrightarrow {MA} ^2} - 2{\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\)

\(\begin{array}{l} = - 3{\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DA} } \right)^2} - 2{\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right)^2}\\ = - 4M{D^2} + 2\overrightarrow {MD} \left( { - 3\overrightarrow {DA} - 2\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right) - 3D{A^2} - 2D{B^2} + D{C^2}\\ = - 4M{D^2} - 3D{A^2} - 2D{B^2} + D{C^2}\end{array}\)

Nên \(T = - 4 + \dfrac{{ - 3D{A^2} - 2D{B^2} + D{C^2}}}{{M{D^2}}}\)

Do \( - 3D{A^2} - 2D{B^2} + D{C^2} \approx - 3,42\) không đổi nên T nhỏ nhất khi MD nhỏ nhất

Khi đó M là hình chiếu của D xuống (Oxy). Suy ra \(M\left( {1,\dfrac{1}{2},0} \right)\)

Vậy hoành độ của M bằng 1

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.