Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \(m{.16^x} -

Câu hỏi số 741593:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \(m{.16^x} - \left( {2m + 1} \right){.12^x} + m{.9^x} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0,1} \right)\)

A. 12

B. 6

C. 13

D. 11

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741593

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x}\) với \(x \in \left( {0,1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)\)

Cô lập m đưa bài toán về tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{m{{.16}^x} - \left( {2m + 1} \right){{.12}^x} + m{{.9}^x} \le 0}\\{ \Leftrightarrow m.{{\left( {\dfrac{{16}}{9}} \right)}^x} - \left( {2m + 1} \right).{{\left( {\dfrac{{12}}{9}} \right)}^x} + m \le 0}\\{ \Leftrightarrow m.{{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)}^{2x}} - \left( {2m + 1} \right){{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)}^x} + m \le 0}\end{array}\)

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x}\) với \(x \in \left( {0,1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow m{t^2} - \left( {2m + 1} \right)t + m \le 0}\\{ \Leftrightarrow m\left( {{t^2} - 2t + 1} \right) - t \le 0}\\{ \Leftrightarrow m \le \dfrac{t}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}}\\{ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)} \dfrac{t}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}}\\{ \Leftrightarrow m \le 12}\end{array}\)

Mà m nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1,2,...,12} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.