Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75.Cho bất phương trình \(m{.16^x}

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75.

Cho bất phương trình \(m{.16^x} - \left( {2m + 1} \right){.12^x} + m{.9^x} \le 0\) (*)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Với \(m = 2\) thì bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:741592
Phương pháp giải

Với \(m = 2\) thì (*) trở thành \({2.16^x} - {5.12^x} + {2.9^x} \le 0\)

Chia 2 vế có $3^{2x}$ và đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai

Giải chi tiết

Với \(m = 2\) thì (*) trở thành \({2.16^x} - {5.12^x} + {2.9^x} \le 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2.4^{2x}} - {5.4^x}{.3^x} + {2.3^{2x}} \le 0\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^{2x}} - 5.{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x} + 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)}^x} - 2} \right].\left[ {2{{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)}^x} - 1} \right] \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x} \le 2\\ \Leftrightarrow  - 2,4 \le x \le 2,4\end{array}\)

Vậy bất phương trình có các nghiệm nguyên dương \(x \in \left\{ {1,2} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \(m{.16^x} - \left( {2m + 1} \right){.12^x} + m{.9^x} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0,1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:741593
Phương pháp giải

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x}\) với \(x \in \left( {0,1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)\)

Cô lập m đưa bài toán về tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{m{{.16}^x} - \left( {2m + 1} \right){{.12}^x} + m{{.9}^x} \le 0}\\{ \Leftrightarrow m.{{\left( {\dfrac{{16}}{9}} \right)}^x} - \left( {2m + 1} \right).{{\left( {\dfrac{{12}}{9}} \right)}^x} + m \le 0}\\{ \Leftrightarrow m.{{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)}^{2x}} - \left( {2m + 1} \right){{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)}^x} + m \le 0}\end{array}\)

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x}\) với \(x \in \left( {0,1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow m{t^2} - \left( {2m + 1} \right)t + m \le 0}\\{ \Leftrightarrow m\left( {{t^2} - 2t + 1} \right) - t \le 0}\\{ \Leftrightarrow m \le \dfrac{t}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}}\\{ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {1,\dfrac{4}{3}} \right)} \dfrac{t}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}}\\{ \Leftrightarrow m \le 12}\end{array}\)

Mà m nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1,2,...,12} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn