Đường cong $(C)$ có phương trình $y=\dfrac{1}{4} x^2$ chia hình vuông $OABC$

Câu hỏi số 742933:

Vận dụng

Đường cong $(C)$ có phương trình $y=\dfrac{1}{4} x^2$ chia hình vuông $OABC$ có cạnh bằng 4 thành hai phần. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích của phần không tô đậm và tô đậm như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\dfrac{S_1}{S_2}$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:742933

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$: $S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$.

Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông: $S = a^2$.

Xác định các cận tích phân dựa trên tọa độ đỉnh của hình vuông và phương trình đường cong.

Giải chi tiết

Diện tích hình vuông $O A B C: S=4.4=16$

$S_2=\int_0^4\left(\dfrac{1}{4} x^2\right) d x=\left.\dfrac{1}{12} x^3\right|_0 ^4=\dfrac{16}{3}$

$S_1=S-S_2=16-\dfrac{16}{3}=\dfrac{32}{3}$

Tỉ số $\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{32}{3}: \dfrac{16}{3}=2$

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.