Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73     Cho phương trình \({9^x}

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73

    Cho phương trình \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){.3^x} + 243 = 0\,\,\,\left( * \right)\), với m là tham số thực.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = 41\), tích giá trị các nghiệm của phương trình (*) là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:743595
Giải chi tiết

Với \(m = 41\), phương trình (*) trở thành: \({9^x} - 2\left( {41 + 1} \right){.3^x} + 243 = 0 \Leftrightarrow {9^x} - {84.3^x} + 243 = 0\) (1)

Đặt \(t = {3^x},t > 0\). Khi đó (1) trở thành \({t^2} - 84t + 243 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 81 \Rightarrow {3^x} = 81 \Rightarrow x = 4\\t = 3 \Rightarrow {3^x} = 3 \Rightarrow x = 1\end{array} \right.\).

Vậy tích giá trị các nghiệm của phương trình (*) là \(4.1 = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Giá trị thực của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 12\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:743596
Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \in \mathbb{R}\).

Ta có \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){.3^x} + 243 = 0\)   (*)

Đặt \(t = {3^x},t > 0 \Leftrightarrow x = {\log _3}t\). Khi đó (*) trở thành \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + 243 = 0\) (1)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì phương trình (*) phải có hai nghiệm dương phân biệt \({t_1},{t_2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta _{\left( 1 \right)}' > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 243 > 0\\2\left( {m + 1} \right) > 0\\243 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 9\sqrt 3  - 1 \vee m <  - 9\sqrt 3  - 1\\m >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 9\sqrt 3  - 1\).

Ta có \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 12 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 = 12 \Leftrightarrow {\log _3}{t_1}.{\log _3}{t_2} + {\log _3}{t_1} + {\log _3}{t_2} - 11 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}{t_1}.{\log _3}{t_2} + {\log _3}\left( {{t_1}.{t_2}} \right) - 11 = 0 \Leftrightarrow {\log _3}{t_1}.{\log _3}\dfrac{{243}}{{{t_1}}} + {\log _3}243 - 11 = 0 \Leftrightarrow {\log _3}{t_1}.{\log _3}\dfrac{{243}}{{{t_1}}} - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}{t_1}.\left( {5 - {{\log }_3}{t_1}} \right) - 6 = 0 \Leftrightarrow  - \log _3^2{t_1} + 5{\log _3}{t_1} - 6 = 0 \Leftrightarrow {\log _3}{t_1} = 3 \vee {\log _3}{t_1} = 2 \Leftrightarrow {t_1} = 27 \vee {t_1} = 9\).

Khi đó \({t_2} = 9 \vee {t_2} = 27\) nên \({t_1} + {t_2} = 36 \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) = 36 \Leftrightarrow m = 17\,\,\left( n \right)\).

Vậy giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc \(\left( {15;20} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn