Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75     Cho phương

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75

    Cho phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Với \(m = 8\), tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:743598
Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Với \(m = 8\), phương trình đã cho trở thành:

\(\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {8 + 2} \right){\log _2}x + 8 - 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 10{\log _2}x + 6 = 0\) (1)

Đặt \(t = {\log _2}x\).

Khi đó (1) trở thành \({\left( {1 + t} \right)^2} - 10t + 6 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 8t + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 \Rightarrow {\log _2}x = 1 \Rightarrow x = 2\,\left( n \right)\\t = 7 \Rightarrow {\log _2}x = 7 \Rightarrow x = 128\,\left( n \right)\end{array} \right.\).

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình đã cho là \(2 + 128 = 130\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tập hợp các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:743599
Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \in \mathbb{R}\).

Ta có \(\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)^2} - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\) (1).

Đặt \(t = {\log _2}x\). Khi đó (1) trở thành: \({\left( {1 + t} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)t + m - 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - mt + m - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \vee t = m - 1\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}x = 1 \vee {\log _2}x = m - 1 \Leftrightarrow x = 2 \vee x = {2^{m - 1}}\).

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thì\(1 \le {2^{m - 1}} < 2 \Leftrightarrow 0 \le m - 1 < 1 \Leftrightarrow 1 \le m < 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn