Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh

Câu hỏi số 743776:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a\). Có tích vô hướng \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {BC} = x\); \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} = y\). Khi đó: \(\dfrac{y}{x}\) bằng:

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743776

Giải chi tiết

Tam giác \(SAD\) có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều, suy ra \(SAD = {60^\circ }\).

Tứ là hình vuông nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)

Suy ra \((\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BC} ) = (\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AD} ) = \angle SAD = {60^\circ }\).

Do đó \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {BC} = |\overrightarrow {AS} |.|\overrightarrow {BC} |\cos {60^\circ } = a.a.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Tứ giác ABCD là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là a nên độ dài đường chéo AC là \(\sqrt 2 a\).

Tam giác SAC có \(SA = SC = a\) và \(AC = \sqrt 2 a\) nên tam giác SAC vuông cân tại S, suy ra \(\angle SAC = {45^\circ }\).

Do đó \(\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AC} = |\overrightarrow {AS} |.|\overrightarrow {AC} |.\cos \angle SAC = a.\sqrt 2 a.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\).

Khi đó \(\dfrac{y}{x} = 2\).

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.