Một hộp đựng \(9\) tấm thẻ được đánh số từ \(1\) đến\(9\). Hỏi phải rút ít nhất bao

Câu hỏi số 744306:

Vận dụng cao

Một hộp đựng \(9\) tấm thẻ được đánh số từ \(1\) đến\(9\). Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất “có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho \(4\)” phải lớn hơn \(\dfrac{5}{6}\).

A. \(4\).

B. \(5\).

C. \(6\).

D. \(7\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744306

Phương pháp giải

Giả sử rút \(x{\rm{ }}\left( {1 \le x \le 9;x \in \mathbb{N}} \right)\) thẻ. Tính xác suất từ công thức tổ hợp từ đó lập bất phương trình tìm x.

Giải chi tiết

Giả sử rút \(x{\rm{ }}\left( {1 \le x \le 9;x \in \mathbb{N}} \right)\) thẻ, số cách chọn \(x\) thẻ từ \(9\) thẻ trong hộp là \(C_9^x \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_9^x\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Trong số \(x\) thẻ rút ra, có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho \(4\)”

\( \Rightarrow n\left( {\bar A} \right) = C_7^x\). Ta có \(P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{C_7^x}}{{C_9^x}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \dfrac{{C_7^x}}{{C_9^x}}\).

Do đó \(P\left( A \right) > \dfrac{5}{6} \Leftrightarrow 1 - \dfrac{{C_7^x}}{{C_9^x}} > \dfrac{5}{6} \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 60 < 0\)

\( \Rightarrow 5 < x < 12 \Rightarrow 6 \le x \le 7\).

Vậy số thẻ ít nhất phải rút là \(6\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.