Cho tứ diện \(OABC\) có \(\angle {AOB} = \angle {BOC} = 60^\circ ;\,\,\angle {AOC} = 90^\circ \); \(OA = OB = OC =

Câu hỏi số 744307:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(OABC\) có \(\angle {AOB} = \angle {BOC} = 60^\circ ;\,\,\angle {AOC} = 90^\circ \); \(OA = OB = OC = 1\). \(M\) là điểm thuộc cạnh \(OA\)sao cho \(AM = 2.MO\); \(N\) là trung điểm \(BC\). Tính độ dài vectơ\(\overrightarrow {MN}\).

A. \(\dfrac{2}{3}\).

B. \(\dfrac{3}{4}\).

C. \(\dfrac{4}{5}\).

D. \(\dfrac{5}{6}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744307

Phương pháp giải

Đưa về vecto trong không gian biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) thông qua các vecto \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OD} \) từ đó tìm độ dài.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OA} ,\,\,\,\overrightarrow {ON} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OC} \).

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \left| { - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OC} } \right|\)

\( \Rightarrow M{N^2} = \dfrac{1}{9}O{A^2} + \dfrac{1}{4}O{B^2} + \dfrac{1}{4}O{C^2} - \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} } \right) + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OB} .\overrightarrow {OC} \)

\( = \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{25}}{{36}}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \dfrac{5}{6}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.