Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu \({h_1} = 280\,cm\).

Câu hỏi số 744308:

Vận dụng

Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu \({h_1} = 280\,cm\). Giả sử \(h(t)\,\,cm\) là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm \(t\) giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ \(t\) là \(h'(t) = \dfrac{1}{{500}}\sqrt[3]{{t + 3}}\) . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được \(\dfrac{3}{5}\) độ sâu của hồ bơi?

A. \(7045,2\,s\).

B. \(6119,5\,s\).

C. \(6200,7\,s\).

D. \(6060,5\,s\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744308

Phương pháp giải

Đưa bài toán về giải phương trình \(h(m) = \int_0^m {h'(t)} {\rm{dt = }}\dfrac{3}{5}.280\) từ đó tìm m.

Giải chi tiết

Sau m giây mức nước của bể là

\(h(m) = \int_0^m {h'(t)} {\rm{dt = }}\int_0^m {\dfrac{1}{{500}}} \sqrt[3]{{t + 3}}{\rm{dt = }}\left. {\dfrac{{3\sqrt[3]{{{{\left( {t + 3} \right)}^4}}}}}{{2000}}} \right|_0^m = \dfrac{3}{{2000}}\left[ {\sqrt[3]{{{{\left( {m + 3} \right)}^4}}} - 3\sqrt[3]{3}} \right]\)

Yêu cầu bài toán, ta có \(\dfrac{3}{{2000}}\left[ {\sqrt[3]{{{{\left( {m + 3} \right)}^4}}} - 3\sqrt[3]{3}} \right] = \dfrac{3}{5}.280\)

\( \Rightarrow \sqrt[3]{{{{\left( {m + 3} \right)}^4}}} = 112000 + 3\sqrt[3]{3} \Rightarrow m = \sqrt[4]{{{{\left( {112000 + 3\sqrt[3]{3}} \right)}^3}}} - 3 = 6119,5\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.