Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(d:x + y = 2\) cắt trục hoành tại điểm

Câu hỏi số 744331:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(d:x + y = 2\) cắt trục hoành tại điểm \(A\) và cắt đường thẳng \({d_n}:y = \dfrac{{2n + 1}}{n}x\) tại điểm \({P_n}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Ki hiệu \({S_n}\) là diện tích của tam giác \(OA{P_n}\).Giá trị\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n}\) là ________ (làm tròn đến chữ số thứ 3 sau dấu phẩy)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1,333

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744331

Giải chi tiết

\(A(2;0);{P_n}\left( {\dfrac{{2n}}{{3n + 1}};\dfrac{{4n + 2}}{{3n + 1}}} \right);OA = 2;A{P_n} = \dfrac{{4n + 2}}{{3n + 1}} \cdot \sqrt 2 ;{\angle {OAP}_n} = {45^\circ }\).

\({S_n} = \dfrac{1}{2}OA \cdot A{P_n} \cdot \sin \angle {OAP} = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \dfrac{{4n + 2}}{{3n + 1}} \cdot \sqrt 2 \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{4n + 2}}{{3n + 1}}\)

\(\lim {S_n} = \lim \dfrac{{4n + 2}}{{3n + 1}} = \lim \dfrac{{4 + \dfrac{2}{n}}}{{3 + \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{4}{3} \approx 1,333\).

Đáp án cần điền là: 1,333

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.