Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Xét phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = \sqrt {x - \dfrac{5}{4}} \) \(\left( *

Câu hỏi số 744639:
Thông hiểu

Xét phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = \sqrt {x - \dfrac{5}{4}} \) \(\left( * \right)\)

Đúng Sai
a) \(\left( * \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge \dfrac{5}{4}}\\{{x^2} - 3x - \dfrac{7}{4} = 0}\end{array}} \right.\)
b) Tổng hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - \dfrac{7}{4} = 0\) là 3.
c) Tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - \dfrac{7}{4} = 0\) là \(\dfrac{7}{4}.\)
d) Phương trình \(\left( * \right)\) có tổng các nghiệm là 3.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:744639
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bình phương hai vế của phương trình, đưa về giải phương trình bậc hai.

Dựa vào điều kiện để loại đi nghiệm không thỏa mãn.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có

\(\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = \sqrt {x - \dfrac{5}{4}}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \dfrac{5}{4} \ge 0}\\{{x^2} - 2x - 3 = x - \dfrac{5}{4}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge \dfrac{5}{4}}\\{{x^2} - 3x - \dfrac{7}{4} = 0}\end{array}} \right.\)

b) Đúng: Phương trình \({x^2} - 3x - \dfrac{7}{4} = 0\) có hai nghiệm phân biệt, nên theo định lý Vi-et, ta có tổng hai nghiệm là \(S = \dfrac{{ - b}}{a} = 3\).

c) Sai: Phương trình \({x^2} - 3x - \dfrac{7}{4} = 0\) có hai nghiệm phân biệt, nên theo định lý Vi-et, ta có tích hai nghiệm là \(P = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 7}}{4}.\)

d) Sai: Phương trình \(\left( * \right)\) có tổng các nghiệm là 3.

Phương trình \({x^2} - 3x - \dfrac{7}{4} = 0\) có hai nghiệm phân biệt:

\(x = \dfrac{7}{2}\) (thỏa mãn) và \(x =  - \dfrac{1}{2}\) (không thỏa ĐK)

Nên phương trình \(\left( * \right)\) có một nghiệm \(x = \dfrac{7}{2}\)

Vậy tổng các nghiệm là \(\dfrac{7}{2}\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn