Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0;3}

Câu hỏi số 745145:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0;3} \right),D\left( {1;1;1} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(D\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Đúng Sai
a) \(A,B,C,D\) cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Khi \(d\) cắt đoạn thẳng \(AB\) thì tổng khoảng cách từ \(A,B,C\) đến \(d\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(3\sqrt 2 \).
c) Khi \(d\) là đường thẳng bất kỳ trong không gian thì tổng khoảng cách từ \(A,B,C\) đến \(d\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(2\sqrt 6 \).

Đáp án đúng là: Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:745145
Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn làm câu a,b

So sánh độ dài bằng quy tắc đường xiên, hình chiếu làm câu c

 

Giải chi tiết

a) Đúng. \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0;3} \right) \Rightarrow \left( P \right)\)qua A, B, C là \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{3} = 1\) hay \(x + y + z = 3\)

Thay \(D\left( {1,1,1} \right)\) vào \(\left( P \right)\) thỏa mãn nên A, B, C, D cùng thuộc \(\left( P \right)\).

b) Sai. Khi d cắt AB thì d nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Nhận xét thấy tam giác ABC đều, D là trọng tâm. Khi d qua D và song song với BC.

Khi đó \(d\left( {A,d} \right) + d\left( {B,d} \right) + d\left( {C,d} \right) = AD + 2d\left( {D,BC} \right) = 2\sqrt 6  > 3\sqrt 2 \)

c) Sai. Gọi H, K, I lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên d.

Do d là đường thẳng đi qua D nên \(AH \le AD,BK \le BD,CI \le CD\).

Vậy để khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d là lớn nhất thì d là đường thẳng đi qua D và vuông góc với \(({\rm{ABC}})\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + t}\\{z = 1 + t}\end{array}(t \in \mathbb{R})} \right.\).

Và tổng khoảng cách là \(AD + BD + CD = 3\sqrt 6 \)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn