Một bình hình trụ có bán kính đáy \({R_1} = 20\,\,cm\) được đặt thẳng đứng chứa nước ở

Câu hỏi số 745724:

Vận dụng

Một bình hình trụ có bán kính đáy \({R_1} = 20\,\,cm\) được đặt thẳng đứng chứa nước ở nhiệt độ \({t_1} = {20^0}C\). Người ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có bán kính \({R_2} = 10\,\,cm\) ở nhiệt độ \({t_2} = {50^0}C\) vào bình thì mực nước trong bình ngập đến chính giữa quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước là \({D_1} = 1000\,\,kg/{m^3}\) và của nhôm là \({D_2} = 2700\,\,kg/{m^3}\), nhiệt dung riêng của nước là \({c_1} = 4200\,\,J/kg.K\) và của nhôm là \({c_2} = 880\,\,J/kg.K\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường. Nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt là

A. \(24,{8^0}C\).

B. \(25,{5^0}C\).

C. \(22,{4^0}C\).

D. \(23,{7^0}C\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745724

Phương pháp giải

Nước trong bình ngập đến chính giữa quả cầu: thể tích của nửa quả cầu và thể tích nước bằng thể tích hình trụ có bán kính \({R_1}\), chiều cao bằng bán kính quả cầu \({R_2}\)

Khối lượng: \(m = \rho V\)

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)

Giải chi tiết

Thể tích của quả cầu là:

\({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {R_2}^3 = \dfrac{4}{3}\pi .0,{1^3} \approx 4,{2.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Nước trong bình ngập đến chính giữa quả cầu: thể tích của nửa quả cầu và thể tích nước (\({V_1}\)) bằng thể tích hình trụ có bán kính \({R_1}\), chiều cao bằng bán kính quả cầu \({R_2}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{V_2} + {V_1} = V \Rightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi {R_2}^3 + {V_1} = \pi {R_1}^2.{R_2}\\ \Rightarrow \dfrac{2}{3}\pi {R_2}^3 + {V_1} = \pi {R_1}^2.{R_2}\\ \Rightarrow {V_1} = \pi {R_2}\left( {{R_1}^2 - \dfrac{2}{3}{R_2}^2} \right)\\ \Rightarrow {V_1} = \pi .0,1.\left( {0,{2^2} - \dfrac{2}{3}.0,{1^2}} \right) \approx 0,01\,\,\left( {{m^3}} \right)\end{array}\)

Nhiệt lượng nước thu vào là:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu}} = {m_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right) = {\rho _1}{V_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right)\\ \Rightarrow {Q_{thu}} = 1000.0,01.4200.\left( {t - 20} \right)\\ \Rightarrow {Q_{thu}} = 42000\left( {t - 20} \right)\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Nhiệt lượng quả cầu tỏa ra là:

\(\begin{array}{l}{Q_{toa}} = {m_2}{c_2}\left( {{t_2} - t} \right) = {\rho _2}{V_2}{c_2}\left( {{t_2} - t} \right)\\ \Rightarrow {Q_{toa}} = 2700.4,{2.10^{ - 3}}.880.\left( {50 - t} \right)\\ \Rightarrow {Q_{toa}} = 9979,2\left( {50 - t} \right)\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

\(\begin{array}{l}{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Rightarrow 9979,2.\left( {50 - t} \right) = 42000.\left( {t - 20} \right)\\ \Rightarrow t \approx 25,{76^0}C\end{array}\)

Kết quả gần bằng với đáp án B

Chú ý khi giải

Kết quả tính toán lệch với đáp án do sai số khi làm tròn các giá trị thể tích

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.