Một thùng rượu có bán kính đáy là \(30cm\), thiết diện vuông
Một thùng rượu có bán kính đáy là \(30cm\), thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là \(40cm,\) chiều cao thùng rượu là \(1m\) (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Viết phương trình Parabol
Sử dụng: Thể tích vật thể được sinh ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;x = b\)quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi parabol nằm trên là \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)
Khi đó parabol đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;40} \right)\) (vì thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính \(40cm\)) suy ra \(y\left( 0 \right) = 40 \Rightarrow c = 40\)
Đổi \(1m = 100cm\) và bán kính đáy là \(30cm\) nên thì ta có \(y\left( {50} \right) = y\left( { - 50} \right) = 30\)
Từ đó \(2500a + 50b + 40 = 2500a - 50b + 40 \Leftrightarrow b = 0\)
Suy ra \(2500a + 50.0 + 40 = 30 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{{250}}\)
Phương trình Parabol \(\left( P \right):y = - \dfrac{1}{{250}}{x^2} + 40\)
Thể tích thùng rượu là \(V = \pi \int\limits_{ - 50}^{50} {{{\left( { - \dfrac{1}{{250}}{x^2} + 40} \right)}^2}dx} \approx 425162\,c{m^3} = 425,162\) lít \(= 425\) lít
Đáp án cần điền là: 425
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
