Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình thang \((A D /

Câu hỏi số 746186:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S \cdot A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình thang \((A D / / B C, 2 A D=5 B C)\). Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của \(S B, C D\) và \(A C\). Mặt phẳng \((M N P)\) cắt \(S C\) tại \(F\). Khi đó \(P N=k M F\). Giá trị của \(k\) bằng bao nhiêu?

\(\dfrac{2}{5}\).

\(\dfrac{5}{2}\).

\(\dfrac{4}{5}\).

\(\dfrac{5}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746186

Phương pháp giải

Dùng quan hệ song song xác định điểm F từ đó tính tỉ lệ.

Giải chi tiết

Xét \(\triangle A C D\) có \(P, N\) lần lượt là trung điểm của \(A C, C D\), suy ra \(N P / / A D \| B C\).

Ta có

\(\left\{\begin{array}{l}N P / / B C \\ N P \subset(M N P) \\ B C \subset(S B C) \\ M \in(M N P) \cap(S B C)\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow(M N P) \cap(S B C)=M x / / B C / / N P\)

Gọi \(F=M x \cap S C\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(S B\) nên \(M F\) là đường trung bình của \(\triangle S B C\), suy ra

\(MF=\dfrac{1}{2} B C=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{5} A D=\dfrac{1}{5} A D=\dfrac{2}{5} P N\)

Vậy \(P N=\dfrac{5}{2} M F\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.