Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía

Câu hỏi số 746185:

Vận dụng

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyển 6km/h, chạy 8km/h và quãng đường BC = 8km. Biết tốc độ dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ, làm tròn đến số thập phân thứ 2) để người đàn ông đến B.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746185

Phương pháp giải

Gọi độ dài đoạn CD là x (km, \(0 \le x \le 8).\)

Xây dựng hàm số về thời gian mà người này đi từ A đến B.

Từ đó khảo sát hàm số, tìm được thời gian ngắn nhất người đó đi đến B.

Giải chi tiết

Gọi độ dài đoạn CD là x (km, \(0 \le x \le 8).\)

Quãng đường AD dài là: \(\sqrt {A{C^2} + D{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {x^2}} = \sqrt {9 + {x^2}} \left( {km} \right)\)

Quãng đường BD dài là: 8 – x (km)

Thời gian người đó đi đến B: \(\dfrac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \dfrac{{8 - x}}{8}(h)\)

Xét hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \dfrac{{8 - x}}{8},x \in \left[ {0;8} \right]\) ta có \(y' = \dfrac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{8}\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{8} = 0 \Leftrightarrow 4x = 3\sqrt {9 + {x^2}} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16{x^2} = 9\left( {9 + {x^2}} \right)\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{81}}{7}\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{{\sqrt 7 }}\)

Bảng biến thiên:

Vậy, thời gian đi đến B ngắn nhất là \(1 + \dfrac{{\sqrt 7 }}{8}(h).\)

Thời gian đi đến B ngắn nhất bằng 1,33(h)

Đáp án cần điền là: 1,33

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.