Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành

Câu hỏi số 747491:

Vận dụng

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết khoảng cách hai bên chân đồi \(OA = 2km\), độ rộng của hồ \(AB = 1km\) và ngọn đồi cao \(550m\). Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:747491

Phương pháp giải

Tìm tọa độ các điểm, biểu diễn và khảo sát hàm số \(y = f(x)\) tìm độ sâu của hồ.

Giải chi tiết

Ta có: \(O\left( {0;0} \right),\,\,A\left( {2;0} \right),\,\,B\left( {3;0} \right)\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

\(f\left( x \right) = ax\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = a\left( {{x^3} - 5{x^2} + 6x} \right)\,\,\left( {a > 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = a\left( {3{x^2} - 10x + 6} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5 - \sqrt 7 }}{3}\\x = \dfrac{{5 + \sqrt 7 }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó \(\left( {\dfrac{{5 - \sqrt 7 }}{3};0,55} \right)\) là tọa độ của đỉnh đồi và \(\left( {\dfrac{{5 + \sqrt 7 }}{3};h} \right)\) là tọa độ của đáy của hồ

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua \(\left( {\dfrac{{5 - \sqrt 7 }}{3};0,55} \right)\) nên \(a = \dfrac{{11.\left( { - 400 + 280\sqrt 7 } \right)}}{{14400}}\)

Khi đó \(f\left( x \right) = \dfrac{{11\left( { - 400 + 280\sqrt 7 } \right)}}{{14400}}\left( {{x^3} - 5{x^2} + 6x} \right)\)

Thay \(x = \dfrac{{5 + \sqrt 7 }}{3}\) vào ta được độ sâu của hồ là \(0,164\left( {km} \right) = 164\left( m \right)\)

Đáp án cần điền là: 164

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.