Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 1000 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản

Câu hỏi số 747492:

Vận dụng

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 1000 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1 \le x \le 1000$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = {x^3} - 2999{x^2} + 2255000x + 300000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x + 5000 + \dfrac{{300000}}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:747492

Phương pháp giải

Biểu diễn hàm số biểu diễn lợi nhuận thu được khi bán hết $x$ sản phẩm: $H\left( x \right) = F\left( x \right) - xG\left( x \right)$.

Khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất của hàm $H(x).$

Giải chi tiết

$\begin{array}{*{20}{l}}{H\left( x \right) = F\left( x \right) - xG\left( x \right) = {x^3} - 2999{x^2} + 2255000x + 300000 - \left( {{x^2} + 5000x + 300000} \right)}\\{H\left( x \right) = {x^3} - 3000{x^2} + 2250000x}\end{array}$

Ta cần đi tìm $\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;1000} \right]} H\left( x \right)$

Ta có: $H'\left( x \right) = 3{x^2} - 6000x + 2250000$

$H'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 500} (TM)\\{x = 1500 (KTM){\mkern 1mu} }\end{array}} \right.$

Do $H(1)=2247001 ; H(500)=500000000 ; H(1000)=250000000$

Do đó $\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;1000} \right]} H\left( x \right) = \max \left\{ {H\left( 1 \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} H\left( {1000} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} H\left( {500} \right)} \right\} = H\left( {500} \right)$

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất 500 sản phẩm để được lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án cần điền là: 500

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.