Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \(AB\)
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CI\), với \(I\) là trung điểm của \(AD\)( làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Vẽ hình, gọi \(H\) là trung điểm của \(BD\)
Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CI\) là góc \(\angle CIH\).
Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(CIH\) để tính \(\cos \angle CIH\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BD\)
Khi đó \(IH\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(IH\parallel AB \Rightarrow \left( {AB,CI} \right) = \left( {IH,CI} \right) = \angle CIH\)
Ta có \(CH,\,\,CI\) tương ứng là các đường trung tuyến của tam giác đều \(BCD,\,\,ACD\) cạnh \(a\)
Nên \(CH = CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\,\,HI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Khi đó \(\cos \angle CIH = \dfrac{{I{H^2} + I{C^2} - C{H^2}}}{{2IH.IC}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{3{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }} \approx 0,3\)
Đáp án cần điền là: 0,3
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
