Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \(AB\)
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CI\), với \(I\) là trung điểm của \(AD\)( làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Vẽ hình, gọi \(H\) là trung điểm của \(BD\)
Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CI\) là góc \(\angle CIH\).
Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(CIH\) để tính \(\cos \angle CIH\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BD\)
Khi đó \(IH\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(IH\parallel AB \Rightarrow \left( {AB,CI} \right) = \left( {IH,CI} \right) = \angle CIH\)
Ta có \(CH,\,\,CI\) tương ứng là các đường trung tuyến của tam giác đều \(BCD,\,\,ACD\) cạnh \(a\)
Nên \(CH = CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\,\,HI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Khi đó \(\cos \angle CIH = \dfrac{{I{H^2} + I{C^2} - C{H^2}}}{{2IH.IC}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{3{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }} \approx 0,3\)
Đáp án cần điền là: 0,3
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
