Một hệ thống kiểm tra chất lượng được sử dụng để phát hiện sản phẩm lỗi trong

Câu hỏi số 747497:

Vận dụng

Một hệ thống kiểm tra chất lượng được sử dụng để phát hiện sản phẩm lỗi trong dây chuyền sản xuất. Tuy nhiên, do hệ thống không hoàn hảo nên một sản phẩm lỗi bị phát hiện với xác suất 0,95, và một sản phẩm đạt tiêu chuẩn (không phải sản phẩm lỗi) bị phát hiện nhầm là lỗi với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ sản phẩm lỗi trong dây chuyền là 3%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm không bị phát hiện là lỗi, xác suất để đó là sản phẩm lỗi là bao nhiêu phần trăm?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:747497

Giải chi tiết

Gọi biến cố A: “Sản phẩm được chọn là sản phẩm lỗi”.

B: “Sản phẩm bị phát hiện là lỗi”.

Có \(P(A) = 0,03 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,97\)

\(\begin{array}{l}P(B) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\\ = 0,03.0,95 + 0,97.0,01\\ = 0,0382.\end{array}\)

\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,0382 = 0,9618\)

Lại có \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,95 = 0,05.\)

Theo công thức Bayes, ta có:

\(P\left( {A|\overline B } \right) = \dfrac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \dfrac{{0,03.0,05}}{{0,9618}} \approx 0,00156 \approx 0,16\% \).

Đáp án cần điền là: 0,16

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.