Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Ở \({45^o}C\), phản ứng hoá học phân huỷ \({N_2}{O_5}\) xảy ra theo phương trình

Câu hỏi số 747938:
Vận dụng

Ở \({45^o}C\), phản ứng hoá học phân huỷ \({N_2}{O_5}\) xảy ra theo phương trình \({N_2}{O_5} \to 2N{O_2} + \dfrac{1}{2}{O_2}\) với nồng độ \(c(t)(mol/L)\) của \({N_2}{O_5}(c(t) > 0)\) tại thời điểm \(t\) giây \((t \ge 0)\) thoả mãn \(c'(t) =  - 0,0005c(t)\) (nguồn: James Stewart, Calculus, Cengage Learning). Biết khi \(t = 0\), nồng độ ban đầu của \({N_2}{O_5}\) là \(0,05\;mol/L\).

Đúng Sai
a) Xét hàm số \(y(t) = \ln c(t)\) với \(t \ge 0\). Khi đó \(y'\left( t \right) = 0,0005t\)
b) Nồng độ của \({N_2}{O_5}\) tại thời điểm 15 giây là \(0,0075\)
c) Trong 20 giây đầu tiên nồng độ của \({N_2}{O_5}\) thấp nhất bằng 1,04mol/L.
d) Biết rằng nồng độ trung bình của \({N_2}{O_5}(\;mol/L)\) từ thời điểm \(a\) giây đến thời điểm \(b\) giây \((a < b)\) được cho bởi công thức \(\dfrac{1}{{b - a}}\int_a^b c (t)dt\). Nồng độ trung bình của \({N_2}{O_5}\) từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây là 1,043 mol/L.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:747938
Phương pháp giải

Tính \(y(t) = \ln c(t)\) từ đó tìm đạo hàm \(y'\left( t \right)\) và \(y\left( t \right)\)

Tính nồng độ trung bình theo công thức \(\dfrac{1}{{b - a}}\int_a^b c (t)dt\)

Giải chi tiết

a) Sai. Ta có \(c'(t) =  - 0,0005c(t) \Leftrightarrow \dfrac{{c'\left( t \right)}}{{c\left( t \right)}} =  - 0,0005 \Leftrightarrow {\left[ {\ln c\left( t \right)} \right]^\prime } =  - 0,0005\)

\( \Rightarrow y'\left( t \right) =  - 0,0005\)

b) Sai. Ta có \(y'\left( t \right) =  - 0,0005 \Rightarrow y\left( t \right) =  - 0,0005t + C\)

Tại thời điểm \(t = 0\), nồng độ ban đầu của \({N_2}{O_5}\) là \(0,05\;mol/L\) nên \(y\left( 0 \right) = C = 0,05\)

Vậy phương trình \(y\left( t \right) =  - 0,0005t + 0,05\)

Tại thời điểm \(t = 15s \Rightarrow y\left( {15} \right) =  - 0,0005.15 + 0,05 = 0,0425\) mol/L.

c) Đúng. Ta có \(y\left( t \right) = \ln c\left( t \right) \Rightarrow c\left( t \right) = {e^{y\left( t \right)}} = {e^{ - 0,0005t + 0,05}}\)

\( \Rightarrow c'\left( t \right) =  - 0,0005.{e^{ - 0,0005t + 0,05}} < 0\) nên hàm số nghịch biến với \(t \ge 0\)

Vậy trong 20 giây đầu nồng độ của \({N_2}{O_5}\) nhỏ nhất là \(c\left( {20} \right) = {e^{ - 0,0005.20 + 0,05}} = 1,04\) mol/L.

d) Đúng. Nồng độ trung bình của \({N_2}{O_5}\) từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây là \(\dfrac{1}{{20 - 10}}\int_{10}^{20} {c\left( t \right)} dt\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{20 - 10}}\int_{10}^{20} {{e^{ - 0,0005t + 0,05}}} dt = 1,043\) mol/L

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn