Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Ở \({45^o}C\), phản ứng hoá học phân huỷ \({N_2}{O_5}\) xảy ra theo phương trình

Câu hỏi số 747938:
Vận dụng

Ở \({45^o}C\), phản ứng hoá học phân huỷ \({N_2}{O_5}\) xảy ra theo phương trình \({N_2}{O_5} \to 2N{O_2} + \dfrac{1}{2}{O_2}\) với nồng độ \(c(t)(mol/L)\) của \({N_2}{O_5}(c(t) > 0)\) tại thời điểm \(t\) giây \((t \ge 0)\) thoả mãn \(c'(t) =  - 0,0005c(t)\) (nguồn: James Stewart, Calculus, Cengage Learning). Biết khi \(t = 0\), nồng độ ban đầu của \({N_2}{O_5}\) là \(e^{0,05}\;mol/L\).

Đúng Sai
a) Xét hàm số \(y(t) = \ln c(t)\) với \(t \ge 0\). Khi đó \(y'\left( t \right) = 0,0005t\)
b) Nồng độ của \({N_2}{O_5}\) tại thời điểm 15 giây là \(0,0075\)
c) Trong 20 giây đầu tiên nồng độ của \({N_2}{O_5}\) thấp nhất bằng 1,04mol/L.
d) Biết rằng nồng độ trung bình của \({N_2}{O_5}(\;mol/L)\) từ thời điểm \(a\) giây đến thời điểm \(b\) giây \((a < b)\) được cho bởi công thức \(\dfrac{1}{{b - a}}\int_a^b c (t)dt\). Nồng độ trung bình của \({N_2}{O_5}\) từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây là 1,043 mol/L.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:747938
Phương pháp giải

Tính \(y(t) = \ln c(t)\) từ đó tìm đạo hàm \(y'\left( t \right)\) và \(y\left( t \right)\)

Tính nồng độ trung bình theo công thức \(\dfrac{1}{{b - a}}\int_a^b c (t)dt\)

Giải chi tiết

a) Sai. Ta có $c'(t) = -0,0005c(t) \Leftrightarrow \dfrac{c'(t)}{c(t)} = -0,0005 \Leftrightarrow [\ln c(t)]' = -0,0005$

$\Rightarrow y'(t) = -0,0005$.

b) Sai. Ta có $y'(t) = -0,0005 \Rightarrow y(t) = -0,0005t + C$.

Tại thời điểm $t=0$, nồng độ ban đầu của $N_2O_5$ là $e^{0,05}$ mol/L nên $c(0) = e^{0,05}$.

Mà $y(t) = \ln c(t) \Rightarrow y(0) = \ln c(0) = \ln(e^{0,05}) = 0,05$.

Suy ra $C = 0,05$.

Vậy phương trình $y(t) = -0,0005t + 0,05$.

Tại thời điểm $t=15s \Rightarrow y(15) = -0,0005 \cdot 15 + 0,05 = 0,0425$.

Nồng độ $N_2O_5$ tại thời điểm 15 giây là: $c(15) = e^{y(15)} = e^{0,0425} \approx 1,0434$ (mol/L) $\neq 0,0075$. Mệnh đề sai.

c) Đúng. Ta có $y(t) = \ln c(t) \Rightarrow c(t) = e^{y(t)} = e^{-0,0005t + 0,05}$.

$\Rightarrow c'(t) = -0,0005 \cdot e^{-0,0005t + 0,05} < 0$ với mọi $t \ge 0$, nên hàm số nồng độ nghịch biến (giảm dần) theo thời gian.

Vậy trong 20 giây đầu, nồng độ của $N_2O_5$ đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm $t = 20$:

$c(20) = e^{-0,0005 \cdot 20 + 0,05} = e^{0,04} \approx 1,04$ (mol/L).

d) Đúng. Nồng độ trung bình của $N_2O_5$ từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây là:

$\dfrac{1}{20 - 10}\int_{10}^{20} c(t)dt$

$= \dfrac{1}{10}\int_{10}^{20} e^{-0,0005t + 0,05}dt \approx 1,043$ (mol/L).

 

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →