Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong một khu vực khai thác khoáng sản, có ba trạm điều hành đặt tại

Câu hỏi số 747939:
Vận dụng

Trong một khu vực khai thác khoáng sản, có ba trạm điều hành đặt tại các vị trí:

- Trạm B có tọa độ \(B(6;4;0)\), nằm trên bề mặt của khu vực.

- Trạm C có tọa độ \(C(4;5;1)\), nằm trên một mỏm đất cao hơn trạm B .

- Trạm M có tọa độ \(M(2;1;6)\), là một trạm quan sát trên cao.

Người ta cần thiết kế một mặt phẳng (P) để đặt hệ thống radar, sao cho mặt phẳng (P) vuông góc với hướng của đường thẳng nối giữa hai trạm B và C và thỏa mãn khoảng cách từ trạm quan sát M đến mặt phẳng (P) bằng \(\sqrt 6 \). Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: \(ax - y + cz + d = 0\) với \(d > 0\), đơn vị trên trục tọa độ là 1m.

Đúng Sai
a) Hướng từ B đến C được biểu diễn bởi vectơ \(\overrightarrow {BC}  = ( - 2;1;1)\).
b) Trọng tâm của tam giác BMC có cách mặt đất \(\dfrac{7}{3}\)m.
c) Trạm quan sát M cách gốc tọa độ \(O(0;0;0)\) một khoảng \(2\sqrt {10} \).
d) Giá trị của biểu thức \( - 3a + d\) nhỏ hơn 12.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:747939
Phương pháp giải

Tọa độ trọng tâm tam giác MBC là trung bình cộng của tọa độ M, B, C

Từ (P) vuông góc với \(\overrightarrow {BC}  \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = k.\overrightarrow {BC} \)

Sử dụng công thức khoảng cách từ M đến (P) giải phương trình tìm d.

Giải chi tiết

a) Đúng. Ta có \(B(6;4;0)\), \(C(4;5;1)\) nên \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2,1,1} \right)\)

b) Đúng. \(B(6;4;0)\), \(C(4;5;1)\), \(M(2;1;6)\) nên \(G\left( {\dfrac{{6 + 4 + 2}}{3},\dfrac{{4 + 5 + 1}}{3},\dfrac{{0 + 1 + 6}}{3}} \right) = \left( {4,\dfrac{{10}}{3},\dfrac{7}{3}} \right)\)

\( \Rightarrow {z_G} = \dfrac{7}{3}\) tức là G cách mặt đất \(\dfrac{7}{3}m\)

c) Sai. \(M(2;1;6) \Rightarrow \overrightarrow {OM}  = \left( {2,1,6} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {6^2}}  = \sqrt {41} \) tức là M cách gốc tọa độ O bằng \(\sqrt {41} m\).

d) Sai. Ta có phương trình \(\left( P \right)\) là: \(ax + y + cz + d = 0\)nên có VTPT là \(\overrightarrow n \left( {a,1,c} \right)\)

Do \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow {BC}  \Rightarrow \overrightarrow n  = k\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2,1,1} \right) = k\left( {a, - 1,c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k =  - 1\\a = 2\\c =  - 1\end{array} \right.\)

Ta có khoảng cách từ \(M(2;1;6)\) đến \(\left( P \right)\) bằng \(\sqrt 6 \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\left| {2a - 1 + 6c + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {1^2} + {c^2}} }} = \sqrt 6  \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2.2 + 1 + 6.\left( { - 1} \right) + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 6 \\ \Leftrightarrow \left| {d - 1} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 7\left( {tm} \right)\\d =  - 5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow 3a + d = 3.2 + 7 = 13 > 12\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn