Xác suất một người phụ nữ mang gen bệnh máu khó đông là 50%. Nếu

Câu hỏi số 748417:

Vận dụng

Xác suất một người phụ nữ mang gen bệnh máu khó đông là 50%. Nếu người phụ nữ ấy mang gen thì xác suất một người con trai của bà mang gen bệnh này là 50%. Nếu người phụ nữ không mang gen thì con trai cũng không mang gen. Giả sử người phụ nữ có 3 người con trai không mang gen, xác suất bà ấy mang gen bệnh máu khó đông là bao nhiêu %? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:748417

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất Bayes.

Giải chi tiết

Gọi biến cố: A: “Người phụ nữ mang gen bệnh”, có \(P(A) = 0,5\).

\({B_i}\): “Người con trai thứ \(i\) không mang gen bệnh”, \(i = \overline {1;3} \)

Ta có \(P\left( {{B_1}|A} \right) = P\left( {{B_2}|A} \right) = P\left( {{B_3}|A} \right) = 0,5\)

Vì xác suất mỗi người con trai mang gen bệnh là độc lập, nên ta có xác suất cả 3 người con không mang gen nếu người phụ nữ mang gen bênh là:

\(P\left( {{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}|A} \right) = P\left( {{B_1}|A} \right).P\left( {{B_2}|A} \right).P\left( {{B_3}|A} \right) = {\left( {0,5} \right)^3}.\)

Và \(P\left( {{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}|\overline A } \right) = 1.\)

Ta cần tính \(P\left( {A|{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}} \right)\), áp dụng công thức Bayes:

\(P\left( {A|{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}} \right) = \dfrac{{P\left( A \right).P\left( {{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}|A} \right)}}{{P\left( {{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}} \right)}}\).

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất cả 3 người con không mang gen bênh là:

\(\begin{array}{l}P\left( {{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}|\overline A } \right)\\ = 0,5.{(0,5)^3} + \left( {1 - 0,5} \right).1\\ = \dfrac{9}{{16}}.\end{array}\)

Vậy xác suất người phụ nữ mang gen bệnh nếu bà ấy có 3 người con trai không mang gen là:

\(P\left( {A|{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}} \right) = \dfrac{{P\left( A \right).P\left( {{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}|A} \right)}}{{P\left( {{B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}} \right)}} = \dfrac{{0,5.{{\left( {0,5} \right)}^3}}}{{\dfrac{9}{{16}}}} = \dfrac{1}{9} \approx 11,1\% .\)

Đáp án cần điền là: 11,1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.