Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a\), thể tích của một nửa khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Kẻ \(AH \bot A'B\), \(H \in A'B\). Khi đó \(d\left( {A,(A'BC)} \right) = AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Từ đó tính thể tích
Kẻ \(AH \bot A'B\), \(H \in A'B\).
Vì \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot AH\).
Ta có \(BC \bot AH,{\rm{ }}AH \bot A'B \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\).
Do đó \(d\left( {A,(A'BC)} \right) = AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(AA'B\) vuông tại \(A\), ta có
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A'{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{A'{A^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} - \dfrac{1}{{A{B^2}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A'{A^2}}} = \dfrac{9}{{6{a^2}}} - \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow A'A = a\sqrt 2 \).
Vậy \(\dfrac{1}{2}.{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}.{S_{\Delta ABC}}.A'A = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}a.a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
