Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(M\) là trung điểm cạnh \(SC\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {AGM} \right)\). Tính tỷ số \(\dfrac{{KS}}{{KD}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng quan hệ song song và định lý Thales để tính tỉ lệ.
Gọi \(O = AC \cap BD,I = AM \cap SO\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), kéo dài \(GI\) cắt \(SD\) tại \(K \Rightarrow K = SD \cap \left( {AMG} \right)\).
Tam giác \(SAC\) có \(SO\) và \(AM\) là hai đường trung tuyến.
Suy ra \(I\) là trọng tâm của tam giác \(SAC\) nên ta có \(\dfrac{{OI}}{{OS}} = \dfrac{1}{3}\). (1)
Mặt khác, \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên có \(\dfrac{{OG}}{{OB}} = \dfrac{1}{3}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{OI}}{{OS}} = \dfrac{{OG}}{{OB}} \Rightarrow GI//SB \Rightarrow GK//SB \Rightarrow \dfrac{{KD}}{{KS}} = \dfrac{{GD}}{{GB}}\).
Ta có \(DO = BO = 3GO \Rightarrow GD = 4GO,GB = 2GO\).
Vậy \(\dfrac{{KD}}{{KS}} = \dfrac{{GD}}{{GB}} = \dfrac{{4GO}}{{2GO}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{KS}}{{KD}} = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
