Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong hình

Câu hỏi số 749984:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong hình bên.

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

b) \({y_{{\rm{CD}}}} + {y_{{\rm{CT}}}} = 4\).

c) Giá trị biểu thức \(a + b - c + d = - 6\).

d) Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right)}}\) có tất cả 5 đường tiệm cận đứng.

Có tất cả bao nhiêu mệnh đề SAI trong các mệnh đề trên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749984

Phương pháp giải

Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với Ox và Oy xác định hàm số và tìm tiệm cận.

Giải chi tiết

a) Đúng. Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

b) Đúng.

c) Sai. Với \(x = 0 \Rightarrow d = 2\) và đồ thị cắt Ox tại 2 điểm nên

\(y = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = {x^3} - 3x + 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c = - 3\\d = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b - c + d = 6\)

d) Đúng.

\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]}}\\ = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}.\left( {{x^3} - 3x} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 2} \right).x.\left( {x^2 - 3} \right)}}\end{array}\)

vậy g(x) có 1 tiệm cận ngang và 4 tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.