Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là \(a\sqrt 2 \), tính thể tích khối chóp
Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là \(a\sqrt 2 \), tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có \(CD\)//\(\left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {SB,CD} \right) = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = OK\) với K là hình chiếu của O trên SH.
Ta có \(CD\)//\(\left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {SB,CD} \right) = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)\).
Vì \(DO \cap \left( {SAB} \right) = B \Rightarrow \dfrac{{d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right)}} = \dfrac{{DB}}{{OB}} = 2 \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right)\).
Theo đề bài, ta có \(d\left( {SB,CD} \right) = a\sqrt 2 \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = a\sqrt 2 \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi K là hình chiếu của O trên SH. Khi đó \(OK \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(OK = d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có \(\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{O{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow SO = a\).
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}S.h = \dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO = \dfrac{1}{3}.{\left( {2a} \right)^2}.a = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
