Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua I , vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d.

Câu hỏi số 750111:

Thông hiểu

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua I , vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d. Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\).

B. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

C. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\).

D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750111

Phương pháp giải

Gọi \(H\left( {t - 1;2t;t + 2} \right)\) là hình chiếu của I trên d. Từ \(\overrightarrow {IH} \bot \overrightarrow {{a_d}} \Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{a_d}} = 0\) tìm tọa độ H từ đó tìm \(\Delta \).

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {t - 1;2t;t + 2} \right)\) là hình chiếu của I trên d. Ta có \(\overrightarrow {IH} = \left( {t - 1;2t;t - 1} \right)\); \(\overrightarrow {{a_d}} = \left( {1;2;1} \right)\).

\(\overrightarrow {IH} \bot \overrightarrow {{a_d}} \Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{a_d}} = 0 \Rightarrow \left( {t - 1} \right).1 + 2t.2 + \left( {t - 1} \right).1 = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{3}\). Do đó \(\overrightarrow {IH} = \left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {IH} = \left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\). Chọn \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Mặt khác \(\Delta \) qua \(I\left( {0;0;3} \right)\) nên \(\Delta \) có phương trình là \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.