Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác

Câu hỏi số 750112:

Thông hiểu

Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{8}{3}\).

B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{2}{3}\).

C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \dfrac{8}{3}\).

D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \dfrac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:750112

Giải chi tiết

Ta có \(H\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\) nên \(IH = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

\(\left( S \right)\) cắt d tại hai điểm A, B nên \(IA = IB = R\).

Tam giác IAB vuông cân tại I nên \(IA = IH.\sqrt 2 = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 2 = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow R = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

\(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;0;3} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\) nên mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{8}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.